정보올림피아드 초등 - 지역예선] 2009년도 3번문제

 

3. A, B, C, D, E 는 각각 1~9 까지 숫자 중에 하나이고 다른 알파벳은 다른 숫자를 나타낸다. 다음 식을 만족하는 B의 값은?     A B C     A B C     A B C   + A B C   E B A D ① 2 ② 3 ③ 4 ④ 6 ⑤ 8

 

문제풀이) 식을 보고 하나씩 유추해 본 후 숫자를 대입해 본다.

D = 4 * C 의 일의 자리 숫자이므로 짝수만 가능(0,2,4,6,8)

E의 값은 1 ~3 까지의 숫자임 (A가 최대 9 라고 가정 할때 4 * 9 = 36 이므로)

A의 값은 2보다 커야 한다. (E가 있다는 것은 올림 수가 있다는 것이므로)

따라서 하나씩 대입을 해 본다면 다음과 같이 풀어 볼 수 있다.

1) 만약 A 가 3 이라면 B가 2 인데 2 * 4 = 8 이므로 X

2) 만약 A 가 4라면 B의 값이 6 ~ 9 사이인데 B의 값에 어느 숫자를 대입해 봐도 나올수가 없음( 예 - 6 대입시 6*4 = 24 이므로 2가 반올림 되면서 처리 안됨 7일때는 일의 자리가 4가 될수 없으며 8 인 경우 3이 반올림되며 처리 안되고,9인경우 일의 자리가 4가 될수 없음)

3)A가 5인 경우 B는 0~3 이지만 0~3 으로는 반올림 될 수 없으므로 X

4)A가 6인 경우 B는 7~9 사이 숫자로 B의 값에 어느 숫자를 대입해 봄(예 - 7대입시 반올림이 1만 되어야 하는데 아니므로 x 8대입시 반올림 2가 되어야 하는데 3이 반올림 되며 9 대입시 반올림 3이 되며 일의 자리가 6이므로 조건 만족 하며 이때는 c가 1,d가 4,e가 3이면 모든 조건에 만족 하지만 제시된 조건에 B의 값이 9 가 없으므로 PASS)

5)A가 7인경우 B는 8,9,0,1 중 하나 이지만 8은 반올림이 3이 발생이므로 x,9도 반올림 3이 발생하므로 x,0 과 1은 반올림 발생하지 않으므로 x

6) A가 8인 경우 B는 2.3.4.5 중 하나 로 숫자를 대입시 2 대입하면 E는 3, A는 8,B는 2,C는 반올림이 안되는 숫자중 선택하므로 1,D는 4 의 조건을 만족한다.(O) 3은 반올림 1이 발생하지만 C* 4의 반올림으로는 일의 자리를 8을 만들수 없으므로 X, 4의경우 반올림 1만 발생하므로 X,5의 경우 반올림 2만 발생하므로 X

7) A가 9인 경우 B의 값은 6,7,8 중 하나이지만 B의 값이 6인경우 반올림 발생하므로 X,7인경우 반올림이 2가 발생하므로 X,8인경우 반올림 3이 발생하므로 X

따라서 모든 조건을 만족하는 B의 값은 2 또는 9

 

참고) 여기서 A의 값을 대입해 보지 말고 주어진 B의 조건을 대입하여 문제를 푸는 것이 효율적이다.

예를 들어 B의 값에 2를 대입시 바로 A는 8 과 E는 3,C는 1,D는 4를 유추할 수 있다.

이처럼 B의 값에 ,3,4,6,8 을 대입하여 풀어 보면 나머지는 성립하지 않는 것을 알수 있다.

 

정답) 1번