정보올림피아드 초등 - 지역예선] 2010년도 7번문제

7.다음과 같이 수들이 나열되어 있다. 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, …… 이 때 50번째 수는 무엇인가? ①4 ②5 ③6 ④7 ⑤8

문제풀이)

우선 증가 되는 규칙을 찾아 보면

1 / 1,2 / 1,2,3 / 1,2,3,4 / 1,2,3,4,5/...

1번째 자리에 1,

3번째 자리에 1 + 2

6번째 자리에 1 + 2 + 3

...

이렇게 계산 하면

45번째 자리는 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 이다.

46 번째 자리는 1 이 되며 50번째 자리는 순서대로 보면 5가 된다.

 

참고) 여기서 삼각수를 구하는 방법을 이해 하면 좀더 쉽게 풀 수 있다.

삼각수는 삼각형을 만드는 수로
1,3,6,10,15 ... 와 같다
삼각수의 특징은
해당 순서까지 차례로 더하는 수
2번째 삼각수는 1 + 2
N번째 삼각수는 1+2+ ....+ N
으로 구하는 공식은
N * (N+1) / 2

으로 9번째 삼각수는 9 * 10 / 2 = 45 가 됨으로 45번째 숫자가 9 를 확인 후 순차적으로 증가 하여 50번째 자리를 찾을 수 있다.