개미의 이동

가로 길이가 6이고 세로 길이가 4인 2차원 격자 공간에서 개미는 다음과 같이 오른쪽 위 45도 방향으로 일정한 속력으로 이동한다. 처음에 (4,1)에서 출발한 개미는 1시간 후에(4+1,1+1) 로 옮겨진다. 단, 이 속력으로 움직이다가 경계면에 부딪치면 같은 속력으로 반사되어 움직인다.아래 그림은 이동하는 경로를 보여 주며 8시간 후에는 (0,1) 위치로 이동하는 것을 보여 준다. 이렇게 이동할때 240 시간 후에 개미의 위치는 어디인지 (x,y) 형식으로 답변하시오(답변 예:(0,1) )

 

문제풀이)

개미의 이동경로를 다음과 같이 오른쪽으로 계속 직진한다고 가정을 해 봅니다.

공간을 확장했을때 위와 같이 이동을 하게 되는데 이때 6*4 의 크기에서 6에서 꺽이면서 다음과 같이 경로가 변경 되는 것을 확인 할 수 있습니다.

이때 x축의 경로만 바라 보면 다음과 같이 됩니다.

6을 만나면 다시 6 - 시간 이 되고 0 을 만나면 다시 0 + 시간 이 되는 것을 확인 할 수가 있습니다.

또한 y축 의 경로 역시 4를 만나면 4 - 시간이 되고 0을 만나면 다시 0 + 시간의 위치로 변하는 것을 확인 할 수 가 있습니다.

이것을 확인 해 보면 y축으로는 8시간마다 동일한 위치에 오는 것을 확인할 수 가 있고

x축으로는 12시간 마다 동일한 위치에 오는 것을 확인 할 수 있습니다.

따라서 24시간마다 출발점인 (4,1) 의 위치에 온다는 것을 확인 할 수가 있습니다.

따라서 정답은 처음 출발한 위치인(4,1) 위치입니다.