정보올림피아드 초등 - 지역예선] 2009년도 9번문제

 

9.A, B, C, D, E 다섯 개의 축구팀이 모두 한번 씩 경기를 하는 리그전을 하였다. 각 경기에서 이기면 2점, 무승부인 경우 1점, 지면 0점을 받게 된다. 모든 시합이 끝난 후 B팀은 한 경기도 지지 않은 유일한 팀이고, E팀은 한 경기도 이기지 못한 유일한 팀이었다. 그런데 점수로 매긴 팀 순위는 1등부터 A, B, C, D, E 이었다면 A팀과 D팀의 성적을 합친 것은 다음 중 어떤 것인가? ①4승 3무 1패 ②4승 2무 2패 ③4승 1무 3패 ④4승 4패 ⑤3승 2무 3패

 

풀이) 이긴팀 2점,진팀 0점,무승부면 각각 1점씩 이므로 한경기는 총 2점 발생

다섯개 팀이 각각 다른 팀과 대전을 하므로

A - B,A-C,A-D,A-E

B-C,B-D,B-E

C-D,C-E

D-E

이렇게 총 10경기임

따라서 모든 경기가 끝난 후 모든 점수를 합하면 총점이 20점이 나옴

여기서 B 팀은 한경기도 지지 않았으며 최소 한경기 이상은 이겼으므로 1승 3무인 5점에서 모두 이긴 8점 사이이며 A팀은 B팀보다 성적이 좋으므로 6점이상이어야 하는데 최소 한경기는 졌으므로 3승 1패인 6점이 되어야 함 따라서 B팀은 1승 3무인 5점이 됨

C와 D 팀은 최소 한경기는 이겼으므로 4점 이하 2점 이상이며 E는 최대 3무1패인 3점 이하임

C + D + E = 9 가 되어야 하므로 C와 D와 E 는 각각 4점 3점 2점 임

따라서 D는 1승1무2패 임

A와 D의 성적을 합하면 4승1무3패임

정답)3번 

B와 C와 D 팀은 최소 한번씩은 이겼으므로