숫자 개수를 구하는 문제

 

자연수 1,2,3,4....9999 까지의 숫자를 차례대로 썼다. 이때 숫자 9는 몇번이나 사용 되었는지 구하여라.

문제 풀이)

0,1,2,.... 를 9999 와 동일한 4자리 수로 표현 해 보면 0000,0001,0002,.... 로 표현 해 볼 수 있다.

0 ~ 9999 까지의 수는 10000 개 (각 자리수별 10개의 숫자 사용으로 10 * 10 * 10 * 10 으로도 갯수를 구할 수 있다) 이며 4자리수로 표현한 숫자의 갯수는 10000 * 4 = 40000 개의 숫자를 사용 하였다.

여기서 40000개의 숫자는 0~9 까지의 10개의 숫자를 골구루 사용 하였으므로 40000 / 10 = 4000 번을 사용 하였음을 알 수 있다.

16진수 1,2,3,4....FFFF 까지의 숫자를 차례대로 썼다. 이때 A는 몇번이나 사용 되었는지 구하여라.

문제풀이)

자연수를 구하는것과 동일한 방식으로 표현해 보면 0000,0001,0002.... 로 표현 할 수 있다, 단, 0009 다음에 000A 가 온다는 것이 10진수와 16진수의 다른 점이다.

여기서 0 ~ FFFF 까지의 수는 16 * 16 * 16 * 16 = 65536 개의 수가 오는 것을 알 수 있으며 4자리 수로 표현한 숫자의 갯수는 65536 * 4 = 262144 개의 숫자가 사용 되었음을 알 수 있다.

여기서 0~F 까지의 16개의 숫자가 동일하게 사용 되었으므로 A가 사용된 갯수는 262144 / 16 = 16384 개가 사용 되었음을 알 수 있다.

 

2진수 0000 ~ 1111 까지의 숫자를 차례대로 썼다. 이때 1은 몇번이나 사용 되었는지 구하여라.(정보올림피아드 2009년도 예선 출제문제)

문제풀이) 위의 문제와 같이 총 수의 갯수는 0과 1 두개의 숫자만을 사용했으므로 2 * 2 * 2 * 2 = 16 개의 수가 나오며 총 사용한 숫자의 갯수는 16 * 4 = 64 개의 숫자가 사용 되었음을 확인 할 수 있다.

여기서 64개는 0 과 1의 두개의 숫자를 동일한 갯수만큼 조합하여 만들어 졌으므로 1은 총 32번 사용 되었음을 알 수 있다.